Народився Антон Кривицький 8 червня 1945 року у селі Виноградне Одеської області.
 
Трудову діяльність розпочав у 17 років слюсарем на Луцькому електроапаратному заводі. В 1969 році отримав диплом інженера-будівельника Львівського політехнічного інституту,працював за обраним фахом у Луцькому заводоуправлінні будівельних матеріалів.
 
Протягом двадцяти років лучани чотири рази довіряли Антону Кривицькому очолювати міську владу.
 
З 1984 року він працює в органах місцевого самоврядування. Спершу – головою Нововолинського міськвиконкому. У1987-1991 роках – головою Луцького міськвиконкому (так тоді називалася посада міського голови).
 
У 1991-1992- му був першим заступником голови Волинського облвиконкому,у 1992-1994 роках – головою комітету інвестицій,будівництва,архітектури і містобудування Волинської облдержадміністрації.
 
З 1994 року Антон Федорович тричі поспіль обирався Луцьким міським головою.
 
У 2006-2010 роках працював начальником головного управління містобудування,архітектури та житлово-комунального господарства Волинської облдержадміністрації.
 
Антон Кривицький – член-кореспондент академії підприємництва та менеджменту України,кандидат економічних наук,заслужений економіст України.
 
Нагороджений Орденом Президента Грушевського за розбудову України,двома медалями,ювілейними нагородами української православної церкви Київського та Московського патріархатів. Почесний громадянин міста Луцька.
 
«Волинська правда» глибоко сумує з приводу непоправної втрати і висловлює співчуття всім рідним і близьким покійного.